1. На каждой из шести одинаковых карточек напечатана одна из следующих букв: а, т, м, р, с, о. Карточки тщательно перемешаны. Найти вероятность того, что на четырех, вытянутых по одной и расположенных  «в одну линию» карточках можно будет прочесть слово «трос».

Р е ш е н и е. m = 1, n == 65• 4•3 = 360

                                       p = 1/360.     

2. В замке на общей оси пять дисков. Каждый диск разделен на шесть секторов, на которых написаны различные буквы. Замок открывается только в том случае, если каждый диск занимает одно определенное положение относительно корпуса замка. Найти вероятность того, что при произвольной установке дисков замок можно будет открыть.

Р е ш е н и е. Каждому положению диска на оси соответствует 1 из 6 букв (6 секторов). При нужном положении всех 5 дисков имеем 1 из упорядоченных соединений по 5 букв в каждом, составленных из 6 букв с повтором. Это размещения из 6 по 5 с возвратом, т.е.

                             n =А65 = 65;  p = 1/65.

3. Восемь различных книг расставляют наудачу на одной полке. Найти вероятность того, что две определенные книги окажутся поставлены рядом.

Р е ш е н и е. Общее число исходов – это количество всех возможных перестановок книг, т.е.  n = 8!
Теперь ищем число всех благоприятных исходов.
Две книги можно разместить рядом друг с другом  2! способами, остальные книги (6 штук) можно расставить 6! разными способами. По правилу произведения вся расстановка может быть получена 2!6! способами.

Всего таких расстановок можно сделать 7. (перед первой, перед второй, …, перед 6-ой, после шестой). Благоприятных способов расположить книги у нас будет 72! 6! способов, т.е.  m =7•2!6!

Искомая вероятность p =72!6! / 8! = ¼.